平均と中央値の差って統計学的にどんな意味？

問いは木下が出したもので、答えは Claude Code と調べて書いたものです。

Q: 平均と中央値の差は、統計学的にどういう意味を持つのか。

A: 分布の歪み(非対称性)を映す指標。差がほぼ0なら左右対称に近い分布(正規分布など)。 平均が中央値より大きいときは右に裾が長い分布で、一部の大きい値に平均が引っ張られている (所得分布が典型例で、大多数は中央値くらいなのに一握りの高所得者のせいで平均が高く出る)。 逆に平均が中央値より小さいときは左に裾が長い分布。平均は合計をならすので外れ値の影響を もろに受けるが、中央値は「順番で真ん中」なので外れ値に強い(頑健)。差が大きいときは 代表値として中央値の方が実態に近いことが多い。

補足: 差そのものに固有名は無いが、それを使った指標には名前がある。「Pearsonの第2歪度係数」＝ 3×(平均−中央値)÷標準偏差。標準偏差で割ってスケールを揃え3倍することで、より厳密な歪度 (3次モーメントベースのskewness)に近づけた簡易版。プラスなら右に裾が長い、マイナスなら左に 裾が長い、という読み方は同じ。