そのほかの無次元数

次元解析入門　第5章 §5.9　★ どの力とどの力の比かを言えるようにしておく

流体に重力・表面張力・振動・圧縮性が関わると、レイノルズ数のほかに次の無次元数が現れる。どれも「2つの効果の比」として読める。

• ボンド数が小さいと表面張力が勝って水滴は球形になり、大きいと重力が勝って平たい水たまりの形になる。$\mathrm{Bo}=1$ となる長さ $\sqrt{\gamma/(\rho g)}$ を毛管長と呼び、水では約2.7 mm である。雨粒がおよそ数 mm より大きくならないのも、この長さと関係している。
• ウォマスリー数は、角振動数 $\omega$ で脈動する流れの中で、粘性の影響が管の壁から届く距離$\sqrt{\nu/\omega}$ と管の半径 $R$ の比である。$\mathrm{Wo}$ が小さければ各瞬間の流速分布はポアズイユ流の放物線になり、大きければ中央が平らな分布になる。大動脈（半径約1.25 cm、心拍約1.2 Hz）では $\mathrm{Wo}\approx19$ になる。
• マッハ数の2乗は、流れによる圧力変化と、圧縮で生じる圧力変化の比になる。$\mathrm{Ma}^2\ll1$ なら空気を非圧縮性流体として扱ってよい。