マグヌス効果

次元解析入門　第5章 §5.8　★ 量が6つになると無次元量は3つになる、という例

回転しながら流体の中を進む円柱や球には、進む向きに垂直な力がはたらく。これをマグヌス効果と呼び、野球の変化球やサッカーのカーブはこの力で曲がる。この揚力 $F$ に関係する量を、円柱の直径 $d$、流速 $v$、粘性係数 $\mu$、密度 $\rho$、回転数 $n$ とすると、量は6つ、階数は3で、無次元量は3個である。

$$C_L=\frac{F}{\rho v^2d^2},\qquad \alpha=\frac{nd}{v},\qquad \mathrm{Re}=\frac{\rho vd}{\mu},\qquad C_L=\phi(\alpha,\mathrm{Re}).$$

$C_L$ を揚力係数、$\alpha$ を回転速度比（表面の回転の速さと流速の比に比例する）と呼ぶ。円柱の長さ $L$ も変数に加えるなら、無次元量に $L/d$ が1つ増える。