代表的なチャネル：位相減衰と振幅減衰

量子力学入門　第10部 第5章 §10.5.2　★ 発展：dephasing と amplitude damping の Kraus 表現

量子ビット（基底 $| 0 \rangle ,| 1 \rangle$）で最重要の2チャネルを解剖する。

位相減衰（dephasing）.

環境が「どちらの状態か」をそっと覗くチャネル：

$$\hat K_0=\sqrt{1-p}\,\hat 1,\qquad \hat K_1=\sqrt{p}\,\hat\sigma_z \qquad\Longrightarrow\qquad \mathcal E(\hat\rho)= \begin{pmatrix}\rho_{00} & (1-2p)\rho_{01}\\ (1-2p)\rho_{10} & \rho_{11}\end{pmatrix}.$$

対角（占有率）は不変、非対角（コヒーレンス）だけが縮む。繰り返せば非対角は $\mathrm{e}^{-t/T_2}$ で指数減衰する——重ね合わせ $| 0 \rangle +| 1 \rangle$ が「$| 0 \rangle$ か $| 1 \rangle$ かの古典混合」へ劣化していく過程であり、Bloch 球では球が $z$ 軸へ向かってパンケーキ状に潰れる。エネルギーは1ミリも失われていないことに注意——失われたのは位相の情報である。機構の本質は「環境に which-path 情報が漏れた」こと：環境状態が $| e_0 \rangle \to| e_{0'} \rangle ,| e_{1'} \rangle$ と系の状態に応じて分岐し、$\langle e_{0'} | e_{1'} \rangle <1$ になった分だけ干渉が死ぬ。二重スリットで経路を測ると縞が消える、あの物理の連続版である。

振幅減衰（amplitude damping）.

励起状態が量子を環境へ吐き出すチャネル（自然放出そのもの）：

$$\hat K_0=\begin{pmatrix}1&0\\0&\sqrt{1-\gamma}\end{pmatrix},\qquad \hat K_1=\begin{pmatrix}0&\sqrt\gamma\\0&0\end{pmatrix}$$

（$\hat K_1$：$| 1 \rangle \to| 0 \rangle$ と落ちて環境に光子が1個増える枝、$\hat K_0$：落ちなかった枝。$\sum K^\dagger K=\hat1$ は確認済み）。占有率は $\rho_{11}\to(1-\gamma)\rho_{11}$ で減衰時間 $T_1$（エネルギー緩和）、非対角は $\sqrt{1-\gamma}$ 倍で減衰時間 $2T_1$。位相減衰と合わせると、コヒーレンス時間は

$$\boxed{\ \frac{1}{T_2}=\frac{1}{2T_1}+\frac{1}{T_\varphi}\ } \qquad(T_\varphi:\ \text{純位相減衰}) \quad\Longrightarrow\quad T_2\le2T_1$$

——実験で量子ビットの性能票に必ず載る $T_1,T_2$ の定義と関係式である。