量子操作形式論の限界

量子情報入門　第3章 §3.6　★★ 初期積状態の仮定が破れる例。形式論の適用範囲を正しく理解するための必須の注意

量子操作形式論は万能ではない。鍵となる仮定は系と環境の初期積状態である。これが破れる物理的に妥当な例を構成できる。

単一量子ビットを状態 $\rho$ に準備する際、準備手続きの副作用として、実験室の自由度の中の一つの量子ビットが、$\rho$ が Bloch 球の下半分なら $\left|0\right\rangle$、上半分なら $\left|1\right\rangle$ に残されるとする。準備後に系と環境（＝この余分な量子ビット）の間で CNOT が作用すると、下半分の状態は不変、上半分の状態は下半分へ回されてしまう。

この写像は Bloch 球上のアフィン写像ではない（上下で異なる作用をする）ので、§5.2 の結果により量子操作ではありえない。教訓は明快である：

系を準備するのに用いた自由度と、準備完了後にも相互作用するような系は、一般に量子操作形式論で適切に記述できない。

これはプロセストモグラフィの適用時にも留意すべき点である。とはいえ、こうした人為的状況を除けば、量子操作形式論は開いた量子系の力学を記述する強力で十分一般的な道具であり、本書の残りでも基盤となる。