位相進み・遅れ補償

$\angle C(\mathrm{j}\omega)=\arctan(\alpha T\omega)-\arctan(T\omega)$。$\mathop{}\!\mathrm{d}\angle C/\mathop{}\!\mathrm{d}\omega=0$ を解くと$\omega_m=1/(T\sqrt\alpha)$（二つの折点 $1/\alpha T,1/T$ の幾何平均）。そこでの位相は $\sin\phi_m=(\alpha-1)/(\alpha+1)$。
（検算スクリプト で $\alpha=4\Rightarrow\phi_m\approx36.9^\circ$ を確認。）□

$\sin37^\circ=0.60=\dfrac{\alpha-1}{\alpha+1}$ を解くと $\alpha=\dfrac{1+0.6}{1-0.6}=4$。補償器 $C=\dfrac{1+4Ts}{1+Ts}$ の最大位相点 $\omega_m=\dfrac{1}{2T}$ を、補償後の新しいゲイン交差周波数に合わせる（$T$ を選ぶ）。これで $\omega_{\mathrm{gc}}$ 付近に $+37^\circ$ が加わり、位相余裕が $20^\circ\to$ 約 $57^\circ$ に改善する（進みでゲインも上がるため $\omega_{\mathrm{gc}}$ が少し右に動く分を見込んで反復調整する）。速応性を保ったまま安定余裕を確保する、進み補償の典型的な使い方である。