零詰めと短時間 Fourier 変換

信号処理論入門　第6章 §6.2　★★ 零詰めは補間で真の分解能は上がらない

零詰め（ゼロパディング）は、長さ $N$ の信号の後ろに $0$ を足して長さを $M>N$ に延ばしてから DFT する操作である。これは DTFT（連続スペクトル）をより細かい周波数間隔で標本化し直すことに相当し、スペクトルの見かけの滑らかさ（表示上の分解能）を上げる。ただし真の周波数分解能は観測長 $N$ で決まっており、零詰めでは向上しない—新しい情報は増えず、点の間を補間しているだけである。この区別は混同されやすい。

信号の周波数成分が時間とともに変わる場合（音声・音楽など）には、短い窓を少しずつずらしながら DFT を繰り返す短時間 Fourier 変換（STFT）を使い、時間–周波数の二次元表示（スペクトログラム）を得る。窓を短くすると時間分解能は上がるが周波数分解能は下がる—ここでも窓長を介した時間・周波数の不確定性が顔を出す。