差なら測れる

場の量子論入門　第2部 第3章 §2.3.2　★ Casimir の着想。境界条件がモードを選別する。

真空エネルギーの絶対値が測れなくても、境界条件を変えたときの差なら測れる。導体板を2枚向かい合わせに置くと、板の間では場の境界条件（電磁場なら接線方向の電場がゼロ）を満たす定在波だけが許される。板の外ではモードは連続無限にある。板の間隔 $a$ を変えるとモードの集合が変わり、真空エネルギーの合計が $a$ に依存する。$a$ 依存性があれば$F=-\partial E/\partial a$ という力が働く。これが Casimir が1948年に指摘した効果である。

図 3.1：Casimir 効果。板の間には境界条件を満たす離散モードだけが立つ。外側には連続無限のモードがある。内側のモードが「間引かれている」分だけ内側の真空エネルギーが下がり、板は引き合う。