漸近状態と S 行列

場の量子論入門　第3部 第4章 §3.4.1　★★ 散乱の始めと終わりをどう定義するか。

前章までで、相関関数を図から書き下せるようになった。しかし実験が測るのは相関関数ではなく、「入射粒子がこういう運動量で来て、出射粒子がこういう運動量で出ていく確率」である。その確率を担う量が S 行列であり、そこからさらに運動学的な因子を除いたものが不変振幅 $\mathcal{M}$ である。本章では両者を定義し、相関関数から $\mathcal{M}$ を取り出す手続き（LSZ）の要点と、2体散乱を記述する運動学の言葉（Mandelstam 変数）を用意する。

散乱実験では、粒子は遠い過去には互いに離れて自由に飛び、ある時刻の近傍で相互作用し、遠い未来には再び自由に飛び去る。この描像を数式にするため、$t\to-\infty$ で自由粒子の集まりとして振る舞う状態 $| i \rangle$（in 状態）と、$t\to+\infty$ で自由粒子として振る舞う状態 $| f \rangle$（out 状態）を考える。これらを漸近状態と呼ぶ。

漸近状態を自由粒子の状態と同一視してよいのは、相互作用の到達距離が有限で、粒子が十分離れれば相互作用しないからである。この同一視は厳密には粗く、質量の補正や場の規格化のずれを生む（始末は第6部で行う）。