S 行列から不変振幅を取り出す

不変振幅の定義

$$\langle f | \mathrm{i} T | i \rangle =(2\pi)^4\delta^4\Bigl(\sum_{\rm in}p-\sum_{\rm out}p\Bigr)\;\mathrm{i}\mathcal{M}(p_i\to p_f)$$

と書き、$\mathcal{M}$ を不変振幅（invariant amplitude、Feynman 振幅）と呼ぶ。相対論的規格化 $\langle p | q \rangle =2 E_{\bm{p}}(2\pi)^3\delta^3(\bm{p}-\bm{q})$ を使っているので、$\mathcal{M}$ は Lorentz 不変な量である（スカラー場の散乱なら、$\mathcal{M}$ は Mandelstam 変数だけの関数になる）。第3章の運動量空間の Feynman 則は、この $\mathcal{M}$ を直接与えるように書いてある。