フェルミオン線の矢印規約

場の量子論入門　第4部 第2章 §4.2.6　★★ 読み方：Feynman 図の矢印は電荷の流れであって運動量の向きではない

$u$ と $v$ の使い分けは、Feynman 図の外線の描き方と一対一に対応する。

図 2.1：フェルミオン線の矢印規約。矢印はフェルミオン数（電子なら負の電荷）の流れを表し、粒子では時間の向き、反粒子では時間の逆向きに付く。

規約を言葉で書くと次のようになる。図を時間が下から上へ流れるように描くとき、粒子の線には時間の向きに矢印を付け、反粒子の線には時間と逆向きに矢印を付ける。矢印が表しているのはフェルミオン数の流れであり、運動量の向きとは独立である（運動量は別に書き添える）。この規約に従うと、反粒子を「時間を逆行する粒子」として一貫して扱え、粒子と反粒子で別々の Feynman 則を用意する必要がなくなる。外線に付けるスピノルは、入ってくるフェルミオンが $u(p,s)$、出ていくフェルミオンが $\bar u(p,s)$、入ってくる反フェルミオンが $\bar v(p,s)$、出ていく反フェルミオンが $v(p,s)$ の4通りである。振幅を書くときはフェルミオン線に沿って矢印と逆向きに読み、$\bar u\,(\text{頂点})\,(\text{伝播関数})\,(\text{頂点})\,u$ の順に並べると、行列の積とスピノル添字の縮約が自動的に合う。詳しい規則は第5部 第3章で扱う。