荷電共役

場の量子論入門　第4部 第5章 §4.5.2　★★ 定義：粒子と反粒子を入れ替える。QED では対称性

荷電共役は粒子と反粒子を入れ替える変換で、生成消滅演算子には

$$C\,b^s_{\bm{p}}\,C^{-1}=c^s_{\bm{p}}, \qquad C\,c^s_{\bm{p}}\,C^{-1}=b^s_{\bm{p}}$$

と作用する（運動量もスピンも変えない）。場に対しては

$$C\,\psi(x)\,C^{-1}=-\mathrm{i}\gamma^2\psi^*(x) \qquad\bigl(\psi^*\equiv(\psi^\dagger)^{\mathrm{T}}\bigr)$$

となる。複素共役が入るのは、粒子を消す成分と反粒子を消す成分を入れ替えるためである。行列 $\mathcal{C}\equiv\mathrm{i}\gamma^2\gamma^0$ を使うと、荷電共役スピノルは$\psi^c=\mathcal{C}\,\bar\psi ^{\mathrm{T}}$ と書ける。