質量ゼロ極限での一致

まず $\Sigma^k=\gamma^5\gamma^0\gamma^k$ と書けることを使う（Dirac 表示で$\gamma^5\gamma^0=\left(\begin{smallmatrix}0&-\bm{1}\\ \bm{1}&0\end{smallmatrix}\right)$ に$\gamma^k$ を掛けるとブロック対角の $\mathrm{diag}(\sigma^k,\sigma^k)$ になる）。次に $m=0$ の方程式 $\not{p}u=0$ は $p^0\gamma^0u=p^k\gamma^ku$ を意味し、$p^0=|\bm{p}|$ で割ると $\gamma^0u=(\bm{\gamma}\cdot\hat{\bm{p}})u$ となる。したがって

$$\bigl(\bm{\Sigma}\cdot\hat{\bm{p}}\bigr)u=\gamma^5\gamma^0\bigl(\bm{\gamma}\cdot\hat{\bm{p}}\bigr)u =\gamma^5\gamma^0\gamma^0u=\gamma^5u$$

（$(\gamma^0)^2=1$）。