裸の量と物理量を区別する

場の量子論入門　第6部 第3章 §6.3.1　★★ $\mathcal{L}$ に書いた $m$ と $\lambda$ は測定量ではない、という認識から始まる。

$\phi^4$ 理論の Lagrangian

$$\mathcal{L} = \tfrac12(\partial_{\mu}\phi_0)^2-\tfrac12 m_0^2\phi_0^2-\frac{\lambda_0}{4!}\phi_0^4$$

に現れる $m_0$、$\lambda_0$、$\phi_0$ を裸の（bare）量と呼ぶ。添字 $0$ は「相互作用を入れる前に書き下した、まだ測定と対応づけていない量」という意味である。

実験で測れるのは何かを整理する。第一に、粒子の質量は完全な伝播関数の極の位置として定義される。第二に、結合定数は指定した運動学点での散乱振幅の値として定義される。第三に、場の規格化は1粒子状態を作る演算子としての規格化であり、これも極での留数として定義される。いずれもLagrangian に書いた記号そのものではなく、相互作用の効果をすべて含んだ後の量である。

裸の量と物理量が一致しないことは、発散とは無関係に起こる。相互作用があれば、粒子は自分が作った場と絶えず相互作用しており、観測される質量はその効果を含んだ値になる。発散が新しく持ち込む問題は、両者の差が有限でなく無限大になるという点だけである。裸の量はそもそも観測量ではないので、それが有限でないこと自体は矛盾を生まない。