くりこみ可能性の現代的な読み替え

場の量子論入門　第6部 第6章 §6.6.4　★ Wilson の視点。標準模型も有効理論かもしれない。

第3.6節で述べた Wilson の視点を、EFT の言葉で言い直す。カットオフ $\Lambda$ 付きの理論から出発して、$\Lambda$ より下のエネルギーだけを残すように自由度を段階的に積分消去していくと、係数が変化していく。次元4以下の演算子の係数は $\Lambda$ の下降に対して増大するか一定に保たれ、次元5以上の演算子の係数は $(E/\Lambda)$ の冪で減衰する。低エネルギーに残るのは前者だけである。

これがくりこみ可能性の正体である。くりこみ可能な項とは、低エネルギーで自動的に生き残る項のことであり、理論が満たすべき先験的な条件ではない。逆に言えば、「自然界の基本法則はくりこみ可能でなければならない」という要請は不要である。どんな高エネルギーの理論から出発しても、低エネルギーの記述はくりこみ可能な形に見える。

この見方では、標準模型もまた有効理論である可能性が高い。標準模型はくりこみ可能な形で書かれているが、それは「より高いエネルギーの理論の低エネルギー極限だから当然そう見える」だけかもしれない。実際、ニュートリノに質量を与える最も簡単な項は標準模型の場だけで書ける次元5の演算子（Weinberg 演算子）であり、その係数は $1/M$ で抑制される。ニュートリノ質量が他の粒子より極端に小さいことは、$M$ が非常に大きい（標準模型を超える物理のスケールが高い）ことの現れとして自然に説明できる。