次元行列

次元解析入門　第3章 §3.1

いま、現象に関係する物理量が $m$ 個あり、それを $A_1,\dots,A_m$ とする。基本量は $n$ 個とする（力学なら $\mathsf{M},\mathsf{L},\mathsf{T}$ の $n=3$）。各量の次元を

$$\left[\,A_j\,\right] = \mathsf{M}^{a_{1j}}\mathsf{L}^{a_{2j}}\mathsf{T}^{a_{3j}}\qquad(j=1,\dots,m)$$

と書き、指数を並べた $n\times m$ の行列

$$D=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1m}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2m}\\ a_{31} & a_{32} & \cdots & a_{3m} \end{pmatrix} \qquad(\text{行}=\mathsf{M},\mathsf{L},\mathsf{T},\ \text{列}=A_1,\dots,A_m)$$

を次元行列（次元マトリクス）と呼ぶ。第 $j$ 列は $A_j$ の次元の指数を縦に並べたものである。