粘性

次元解析入門　第5章 §5.2　★★★ 粘性係数の次元 $\mathsf{M}\mathsf{L}^{-1}\mathsf{T}^{-1}$ は、この章のどの問題でも次元行列の1列になる

せん断流れと粘性係数

2枚の平行な板の間を流体で満たし、下の板を固定して、上の板（面積 $A$）を速さ $U$ で動かす。板の間隔を $h$ とする。板を一定の速さで動かし続けるのに必要な力 $F$ について、実験から次のことが分かっている。

• 1. $F$ は板の面積 $A$ に比例する。
• 2. $F$ は板の速さ $U$ に比例する。
• 3. $F$ は板の間隔 $h$ に反比例する。

まとめると $F=\mu AU/h$ と書け、比例係数 $\mu$ を粘性係数（粘度）と呼ぶ。このとき板に接する流体は板と同じ速さで動き（滑りなし境界条件。手に接した水は手と一緒に動くので、風呂の水から手を出しても手は濡れている）、板の間の流速は高さに比例して $0$ から $U$ まで直線的に変わる。この流れをせん断流れ（クエット流）と呼ぶ。粘度計（レオメーター）はこの原理で粘性係数を測る。

止まっている流体では、ある面にはたらく力（応力）は面に垂直で、どの向きの面でも等しい。これが圧力である。流体が動いて場所ごとに速さが違うと、速さの差をなくす向きに接線方向の力がはたらく。これが粘性による力である。

粘性係数は物質によって何桁も違う。気体の粘性係数は温度が上がると大きくなり、液体の粘性係数は温度が下がると大きくなる。

空気は水より粘性係数がずっと小さいが、密度も小さいので、動粘性係数は空気のほうが水より大きい。後で見るようにレイノルズ数に入るのは $\nu$ なので、同じ大きさ・同じ速さの流れなら、空気の流れのほうが粘性の影響を強く受ける。

運動中でも接線方向の力がつねに0である（$\mu=0$ の）仮想的な流体を完全流体と呼ぶ。液体ヘリウムの超流動はその実例である。