流体と連続体の仮定

次元解析入門　第5章 §5.1

流体力学は、次元解析がもっともよく使われている分野である。第1章で述べたとおり、流体の運動方程式は分かっているのに一般には解けず、実験で調べようにも変数が多いからである。この章では、流体の基礎を説明してから、代表的な題材を順に解く。

固体は形も体積も変わりにくい。液体は形は容易に変わるが体積は変わりにくく、気体は形も体積も容易に変わる。形が容易に変わる液体と気体は「流れる」という運動をするので、まとめて流体と呼ぶ。

流体は原子・分子でできているが、流体力学ではそこまで立ち入らず、流体を空間に連続的に広がった物体（連続体）として扱う。各点 $(x,y,z)$ と時刻 $t$ に流速 $\bm v(x,y,z,t)$、密度 $\rho$、圧力 $p$ が定まっていると考える。分子1個1個の運動はでたらめだが、見たい運動の長さ（波の長さ、管の太さ）の中に分子が十分多く含まれていれば、その平均として滑らかな流速が定まる。数十個程度の粒子の平均で滑らかな連続体とみなせるようになり、その大きさは液体で数ナノメートル、1気圧の気体で数マイクロメートルである。

この仮定が成り立つ条件は、流れを特徴づける長さ（管の直径、翼の厚さなど）が、気体分子の平均自由行程（分子が衝突してから次に衝突するまでに進む距離）より十分大きいことである。空気の平均自由行程は1気圧で約64 nm で、自動車や航空機の周りの流れでは仮定が成り立つ。高真空では平均自由行程が1 km 以上になり、真空装置の中の気流には使えない（その場合は分子の運動を直接扱う分子気体運動論を使う）。