相似条件と、自由に選べる縮尺の数

支配する無次元量はレイノルズ数 $\mathrm{Re}=\rho vL/\mu$ である。同じ大気なので $\rho^*=\mu^*=1$ で、$\mathrm{Re}$ を等しくする条件は $v^*L^*=1$ となる。$L^*=1/2$ なら $v^*=2$。風速を2倍にすれば元の気流を再現できる。この場合、変えられない量は $\rho,\mu$ の $\ell=2$ 個、基本量は $r=3$ 個なので、自由に選べる縮尺は $r-\ell=1$ 個（長さの縮尺を選べば速さの縮尺が決まる）である。

フルード数を等しくする条件は、$g^*=1$ なので $v^*=\sqrt{L^*}=1/5$ である。レイノルズ数を等しくする条件は $v^*L^*=\nu^*$（$\nu$ は動粘性係数）なので、$v^*=1/5$ のもとで$\nu^*=v^*L^*=1/125$ が要る。水の $1/125$ の動粘性係数を持つ実用的な液体は無いので、両方は同時に満たせない。変えられない量が $g,\rho,\mu$ の3つになると $r-\ell=0$ で、自由に選べる縮尺が残らないことからも分かる。

実際の船の模型実験では、フルード数だけを合わせて模型を走らせ、摩擦による抵抗は平板の実験式を使って別に計算して差し引く、という方法がとられている。