そもそも何をしたいのか

統計熱力学入門　第3章 §3.1　★★ 三集団の相違＝「何を固定し何を交換させるか」。全体像。三集団の議論の前提となる枠組み。

統計力学の目的は、ミクロな力学法則（膨大な自由度）から、マクロな熱力学（少数の変数）を導くことである。$10^{23}$ 個の粒子を一個ずつ追うのは不可能なので、ある条件を満たすミクロ状態の集まり（アンサンブル）を考え、その上に確率分布を与え、物理量を期待値として計算するという戦略をとる。

三つのアンサンブルの違いは、ただ一点「系を外界と何でつないでいるか（何を固定し、何を交換させるか）」に尽きる。これが全ての出発点である。

下に行くほど縛りが緩く、固定量が制御変数（温度・化学ポテンシャル）に置き換わる。この置き換えがまさにルジャンドル変換であり、熱力学ポテンシャルの関係そのものに対応する。これが「繋がり」の核心である。