実用上の使い分け

統計熱力学入門　第3章 §3.10　★ どの集団をいつ使うか。量子統計でグランドが便利な理由。方針選択の指針。

特に量子統計ではグランドカノニカルが圧倒的に便利である。カノニカルだと「$\sum_k n_k=N$」という制約付き和が厄介だが、グランドカノニカルなら各一粒子状態が独立になり$\Xi=\prod_k \Xi_k$ と因子化できる。これがフェルミ・ディラック分布

$$\langle n_k \rangle =\frac{1}{e^{\beta(\varepsilon_k-\mu)}+1}$$

が一行で出る理由である。