熱的ド・ブロイ波長と絶対活動度

要点

$z$ に $\beta$ が入っていることについて。$z=\mathrm{e}^{\beta\mu}$ は $\beta$ と $\mu$ の組み合わせであって独立変数ではない。それでも $z$ を変数のように扱えるのは温度 $T$ を固定した文脈だからである。固定 $\beta$ のもとでは $z$ と $\mu$ は$\mu=\beta^{-1}\ln z$ で一対一に対応し、「$z$ で書く」ことは「$\mu$ を別名で書く」ことに等しい。第6章の高温展開はすべて $\beta$ を固定して密度（したがって $\mu$、したがって $z$）を動かす操作なので、$z$ の$\beta$ 依存を無視しているのではなく、$\beta$ が単に定数なのである。一方、エネルギーや比熱のように$\beta$ で微分するときは $z$ の一定形に頼らず独立変数 $(\beta,\mu)$ に戻す。実際、密度一定で温度を変えると $\mu$ 自身が $T$ に依存し（第7章の Sommerfeld 補正 $\mu(T)$ がその例）、その $\beta$ 依存はきちんと追跡される。分布関数を $z$ ではなく $\beta(\varepsilon-\mu)$ の形で書いておくのは、どちらの操作でも曖昧さが出ないようにするためでもある。