量子力学入門 第1部 第2章 §1.2.1 ★★ [A,B] の計算則。
演算子 A^,B^ の交換子を [A^,B^]≡A^B^−B^A^ で定義する。次の代数的性質は定義から直ちに従い、この部全体で繰り返し使う：
[A^,B^]=−[B^,A^],[A^,B^+C^]=[A^,B^]+[A^,C^],[A^,B^C^]=[A^,B^]C^+B^[A^,C^],[A^B^,C^]=A^[B^,C^]+[A^,C^]B^.(1.2.1)
後半の二式はLeibniz 則（積の微分と同じ形）で、長い交換子計算を機械的に分解する鍵である。量子力学の出発点は正準交換関係
[x^,p^]=iℏ
で、位置表示 p^=−iℏd/dx で任意の ψ に作用させれば確かめられる。有用な派生公式として、座標の関数 f(x^) に対し [p^,f(x^)]=−iℏf′(x^) が成り立つ。
AI（Claude）が書いた教材を、木下が勉強しながら公開しています。式と数値は検算していますが、誤りが残っているかもしれません。誤りのご指摘・削除のご依頼をいただければ直します。 連絡先：support@tecktom.com
