出発点：観測されるのは期待値（と確率）だけ

量子力学入門　第1部 第5章 §1.5.1　★★ 観測されるのは期待値と確率だけ。

描像の話が分かりにくいのは、「状態が動く」「演算子が動く」という言葉が何の記述の話なのかが曖昧なまま進むからだ。原点に立ち返ろう。実験で得られるのは測定値の統計、すなわち確率と期待値だけである。時刻 $t$ での観測量 $\hat A$ の期待値を、時間発展演算子 $\hat U(t)=\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\hat Ht/\hbar}$ で書くと

$$\langle \hat A \rangle (t)=\langle \psi(t) | \hat A | \psi(t) \rangle =\langle \psi(0) | \,\hat U^\dagger(t)\,\hat A\,\hat U(t)\, | \psi(0) \rangle .$$

真ん中の式は「動く状態 $| \psi(t) \rangle$ に固定した $\hat A$ を挟む」と読める。右の式は「固定した状態 $| \psi(0) \rangle$ に動く演算子 $\hat U^\dagger\hat A\hat U$ を挟む」と読める。同じ数を二通りに読んだだけ——時間依存性という「荷物」を状態に背負わせるか演算子に背負わせるか、その簿記の流儀が描像である。

古典力学との対応が腑に落ちる近道だ。古典力学では「粒子の位置 $x(t)$ が時間の関数として動く」と考える——Heisenberg 描像はこれの量子版で、演算子 $\hat x_H(t)$ が古典軌道 $x(t)$ に対応する。一方 Schrödinger 描像では、時間変化を担うのは確率の雲 $\psi(x,t)$ で、物差しの目盛りにあたる演算子 $\hat x$ は固定されている。