対称性：ここが第9部『同種粒子と第二量子化』の伏線

量子力学入門　第1部 第7章 §1.7.4　★★ 対称・反対称と統計への伏線。

得られた4状態を、粒子1と2の入れ替えに対する対称性で分類し直すと：

3重項はすべて対称、1重項は反対称——例外なくきれいに分かれる。これは偶然ではない：入れ替え演算子は $\hat{\bm{S}}$ と可換なので、同じ $S$ の多重項（$\hat S_\pm$ で互いに結ばれる）はすべて同じ対称性をもつしかない。第9部『同種粒子と第二量子化』ではこの表が主役になる。電子2個の全波動関数（空間 $\times$ スピン）は反対称でなければならないから、スピンが3重項（対称）なら空間は反対称、1重項（反対称）なら空間は対称——スピンの向きが空間分布を縛り、エネルギーを左右する（交換相互作用）。なお、3スピン以上への合成（$8=4+2+2$ と経路ラベル $\hat{\bm{S}}_{12}^2$）は第4部『スピンと角運動量合成』で、テンソル積の一般論・縮約密度行列・エンタングルメントは第10部『開いた量子系と量子情報』で、本節を土台に展開している。