◆縮約密度行列：部分系だけを見る

量子力学入門　第10部 第2章 §10.2.2　★ 発展：部分トレース。もつれると部分系が混合状態になる仕組み

系全体の状態が $\hat\rho_{AB}$ のとき、「A 側の測定だけ」の統計を再現する A の状態は部分トレース

$$\hat\rho_A:=\operatorname{Tr}_B\hat\rho_{AB} \qquad\bigl(\text{定義：}\langle i | \hat\rho_A | j \rangle :=\textstyle\sum_b\langle i,b | \hat\rho_{AB} | j,b \rangle \bigr)$$

で与えられる。これが「正しい周辺分布」であることは、A のみの観測量 $\hat A\otimes\hat 1$ に対して $\operatorname{Tr}_{AB}\bigl[\hat\rho_{AB}(\hat A\otimes\hat1)\bigr]=\operatorname{Tr}_A(\hat\rho_A\hat A)$ が恒等的に成り立つ（B の和を先に実行するだけ）ことによる——A だけに触る限り、世界の残り全部は $\hat\rho_A$ に要約してよい。前章の密度行列がここで本領を発揮する。