局所実在論という仮説

量子力学入門　第10部 第3章 §10.3.1　★ 発展：Bell の設定。隠れた変数と局所実在論の前提

エンタングルメントの相関は「量子力学がまだ知らない隠れた変数を平均しているだけ」ではないのか——Einstein–Podolsky–Rosen（1935）以来のこの問いに、Bell（1964）は実験で白黒をつけられる不等式という形で答えた。本章では最も使われる CHSH 型の不等式を導き、量子力学がそれを破ること、そして実験が量子力学に軍配を上げたことを見る。量子情報の「もつれは資源である」という思想の、論理的な土台である。

Alice と Bob が遠く離れ、共通の源から粒子対を受け取る。各人は測定の設定を2通りから選び（Alice：$a$ または $a'$、Bob：$b$ または $b'$）、結果は常に $\pm1$ とする。局所実在論とは次の2仮定である：

• 実在性：測定結果は、測る前から粒子が持っていた性質（隠れた変数 $\lambda$）で決まっている——$A(a,\lambda),\ B(b,\lambda)\in\{\pm1\}$ という関数が存在する。
• 局所性：Alice の結果は Bob の設定に依らない（その逆も）——$A$ は $b$ を引数に持たない。

源のばらつきは $\lambda$ の分布 $\rho(\lambda)$ で表し、相関は $E(a,b)=\int\mathrm{d}\lambda\,\rho(\lambda)A(a,\lambda)B(b,\lambda)$。