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量子テレポーテーション

2026年10月15日2分で読めますAI生成教科書『基礎理論』第10部 第4章 クローン禁止定理と量子テレポーテーション

AI 生成・木下が未勉強

量子力学入門　第10部 第4章 §10.4.3　★ 発展：もつれ＋古典2ビットで未知状態を転送するプロトコル

未知状態 ∣ψ⟩=α∣0⟩+β∣1⟩| \psi \rangle =\alpha| 0 \rangle +\beta| 1 \rangle（量子ビット1、Alice 手元）を、共有 Bell 対（量子ビット2＝Alice、3＝Bob）と古典通信だけで Bob へ送る。以下 ∣0⟩=∣↑⟩,∣1⟩=∣↓⟩| 0 \rangle =| \uparrow \rangle ,| 1 \rangle =| \downarrow \rangle、X=σ^x, Z=σ^zX=\hat\sigma^x,\ Z=\hat\sigma^z、CNOT は制御1・標的2 の制御反転、HH は Hadamard（∣0⟩→∣+⟩, ∣1⟩→∣−⟩| 0 \rangle \to| + \rangle ,\ | 1 \rangle \to| - \rangle）。

—— テンソル積 →\to 対称性によるブロック対角化 →\to 縮約密度行列 →\to エンタングルメント
というこの部の流れは、多体物理（第9部『同種粒子と第二量子化』・統計力学）と量子情報の両方への入口である。 ——

第4章のまとめ

  • クローン禁止定理：未知状態のコピー ∣ψ⟩∣e⟩→∣ψ⟩∣ψ⟩| \psi \rangle | e \rangle \to| \psi \rangle | \psi \rangle は線形性と矛盾（直交状態集合に限りコピー可）。もしコピーできたらエンタングルメント経由の超光速通信ができてしまう（no-signaling の検閲官）。
  • CNOT：∣0⟩⟨0∣⊗1^+∣1⟩⟨1∣⊗σ^x| 0 \rangle \langle 0 |\otimes\hat1+| 1 \rangle \langle 1 |\otimes\hat\sigma^x。エルミートかつユニタリ、A^⊗B^\hat A\otimes\hat B に書けない真の2体ゲートで、Hadamard と組んで Bell 状態を生成・分解する。
  • テレポーテーション：共有 Bell 対＋Bell 測定＋古典2ビット＋条件付き σ^x,σ^z\hat\sigma^x,\hat\sigma^z で未知状態を転送。原状態は測定で壊れる（クローン禁止と整合）し、古典通信が要るので超光速でもない。

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