共鳴は下半面の極

量子力学入門　第11部 第6章 §11.6.2　★ $E=E_R-\mathrm{i}\Gamma/2$ の極＝共鳴。束縛状態の連続変形。発展。

極が実軸のすぐ下（エネルギー平面で $E=E_R-\mathrm{i}\Gamma/2$）にあると、実軸上を通る $S_\ell$ の位相が急峻に $\pi$ 回る——第5章の共鳴（Breit–Wigner）である。時間因子 $\mathrm{e}^{-\mathrm{i} Et/\hbar}=\mathrm{e}^{-\mathrm{i} E_Rt/\hbar}\mathrm{e}^{-\Gamma t/2\hbar}$ の示すとおり、虚部は崩壊率。ポテンシャルを浅くしていくと、虚軸上の極（束縛状態）はしきい値を越えて下半面へ滑り出し、共鳴に化ける——束縛状態と共鳴は同じ極の連続変形であり、「準安定状態＝複素エネルギー」（第7部の Gamow 崩壊）という描像がここで散乱理論と合流する。