Feshbach 共鳴：チャネルをまたぐ束縛状態

量子力学入門　第11部 第6章 §11.6.4　★ 磁場で閉チャネルの束縛状態を動かし $a_s(B)$ を発散込みで制御。冷却原子の応用。発展。

第5章で予告した仕組みを2チャネル模型で言葉にする。原子対には内部状態の違う開いたチャネル（散乱の舞台）と閉じたチャネル（漸近的に到達不能）があり、閉チャネルは束縛状態をもつ。両チャネルの磁気モーメントが異なるため、磁場 $B$ で閉チャネルの束縛状態を開チャネルのしきい値に対して上下できる。束縛状態がしきい値を横切る $B_0$ の近傍で

$$a_s(B)=a_{\rm bg}\Bigl(1-\frac{\Delta B}{B-B_0}\Bigr)$$

——散乱長が発散を挟んで全域を掃く。「しきい値上の束縛状態 $\iff a_s=\pm\infty$」を外部つまみで意のままに起こす技術であり、冷却原子物理はこれで相互作用の符号も強さも自由化して BEC–BCS クロスオーバー等を実現した——この部の低エネルギー理論がそのまま現代実験の設計図である。

図 6.1：Feshbach 共鳴の2チャネル模型。閉チャネルの束縛状態を磁場でしきい値に対して上下させ、横切る点で $a_s$ が発散する。