共鳴の幅と寿命：Breit–Wigner を1次元で見る

量子力学入門　第11部 第7章 §11.7.2　★ 二重障壁で $\Gamma=\hbar/\tau$。Breit–Wigner の1次元版（共鳴トンネルダイオード）。補講。

障壁を2枚立てた二重障壁では共鳴はさらに鋭くなる。壁の透過振幅が小さいほど中の準安定状態は長生きし（寿命 $\tau$ 大）、透過ピークは狭くなる（幅 $\Gamma=\hbar/\tau$）——第5章の Breit–Wigner・第8部『時間依存摂動論とダイナミクス』のエネルギー時間の関係が共振器の言葉で再現される。ピーク中心では壁がどんなに厚くても $T=1$：中に溜まった波が壁越しに染み出して直接反射と完全相殺する。半導体での実装が共鳴トンネルダイオード（負性微分抵抗）である。第7部のトンネル（$T=\mathrm{e}^{-2L}$：単調）と本章の共鳴（干渉で $T=1$ まで跳ねる）の対比は、振幅だけ運ぶ近似と位相の干渉まで運ぶ厳密解の違いを際立たせる。