超微細構造と 21cm 線

量子力学入門　第12部 第2章 §12.2.4　★ 超微細構造・$\tfrac12\otimes\tfrac12$ 合成・21cm 線

核（陽子）もスピン $\tfrac12$ と磁気モーメント $\mu_p$ をもつ。電子スピンとの磁気的結合（$s$ 状態では Fermi の接触相互作用 $\propto\delta^3(\bm{r})\,\hat{\bm{S}}_e\cdot\hat{\bm{S}}_p$）が水素基底状態 $1s_{1/2}$ をさらに割る：全スピン $F=S_e+S_p$ の合成（第4部『スピンと角運動量合成』の $\tfrac12\otimes\tfrac12$！）で triplet（$F=1$）と singlet（$F=0$）に分かれ、間隔は

$$\Delta E_{\rm hfs}=5.9\times10^{-6}\ \mathrm{eV} \qquad\Longleftrightarrow\qquad \nu=1420.4\ \mathrm{MHz},\quad\lambda=21.1\ \mathrm{cm}.$$

微細構造よりさらに $m_e/m_p\sim1/1836$ 倍小さいのは、核の磁気モーメントが $\mu_N=e\hbar/2m_p$ と重い質量で抑えられているからである。この遷移は M1・スピン反転で猛烈に禁制（寿命 $\sim10^7$ 年！）だが、宇宙には中性水素が桁外れに大量にあるため、21cm 線は銀河の中性水素ガスの分布と運動を測る電波天文学の基本ツールになっている（銀河回転曲線→ダークマター問題も 21cm 観測が土台）。実験室では、この遷移の精密測定（水素メーザー）が最も安定な周波数標準の一つである。