H$_2$ と共有結合の一般論

量子力学入門　第12部 第4章 §12.4.3　★ 共有結合と Pauli（電子対＝定員2）

電子が2個になると（H$_2$）、Pauli 原理が主役に加わる。結合性軌道 $\psi_+$ に2電子を入れられるのはスピン singlet（空間対称・スピン反対称）のときだけ——「共有結合＝電子対」という化学の記法（H–H）は、Pauli 原理が結合性軌道の定員を2と定めることの現れである。逆に triplet は空間反対称を強制され、中間の振幅が節で消えて反発的になる。分子軌道法（$\psi_+$ に2個詰める）と原子価結合法（Heitler–London：$\varphi_A(1)\varphi_B(2)+\varphi_B(1)\varphi_A(2)$）はこの物理の2つの近似表現で、どちらも singlet の結合を与える（H$_2$ の実測 $D_e=4.75$ eV に対し、素朴な計算でそれぞれ $2.7$ eV / $3.2$ eV 程度；配置間相互作用で系統的に改善できる）。

多原子分子の構造（H$_2$O の $104.5°$、CH$_4$ の正四面体）も同じ原理の延長にある：結合の方向性はどの原子軌道が重なるかで決まり、$s$ と $p$ の混成（hybridization）が正四面体（$sp^3$）などの幾何を作る。「化学結合論」とは、本章の $J,K,S$ の物理を周期表全体へ運用する技術体系である。