連続測定の極限

定理：量子 Zeno 効果

ハミルトニアンによる遷移レートが有限の系で、初期状態への射影測定を間隔 $\tau=T/N$ で $N$ 回繰り返すと、生存確率は

$$p(+_N)=\Bigl[\cos^2\frac{\omega\tau}{2}\Bigr]^N\ \xrightarrow[\ N\to\infty\ ]{}\ 1$$

——頻繁に見られる系は時間発展できない。機構は「短時間の漏れが $\tau$ の2次」$\times$「測定が振幅のコヒーレントな蓄積をリセットする」の掛け算で、総漏れが $N\times O((T/N)^2)\to0$ と消える。イオントラップ実験（Itano ら、1990）で定量的に確認されており、逆に測定の向き先を回すことで発展を誘導する反 Zeno 効果も知られる。「測定は状態を変える」という公理が、スペクトルでなくダイナミクスに現れる最も鮮烈な例である。

第3章のまとめ

• 短時間の漏れ確率は $P(-)=\sin^2(\omega\tau/2)\simeq(\omega\tau/2)^2$——$\tau$ の2次（時間依存摂動論の普遍的性質）。
• $N$ 回の射影測定後の生存確率 $p(+_N)=\cos^{2N}(\omega\tau/2)\to1$（$N\to\infty$、$T=N\tau$ 固定）——量子 Zeno 効果。
• 機構＝「漏れが2次」$\times$「測定が振幅をリセット（コヒーレント蓄積の阻止）」。総漏れ $N\times O((T/N)^2)\to0$。