中心力場と保存則

第1章のまとめ

• 極座標の基底 $\bm{e}_r,\bm{e}_\theta,\bm{e}_\phi$ は場所依存——微分が基底にも当たることを忘れない。
• $\hat{\bm{L}}$ は $(\theta,\phi)$ の微分のみ（$r$ を含まない）：$\hat L_z=-\mathrm{i}\hbar\partial_\phi$ は $z$ 軸回転の生成子。
• $\hat{\bm{L}}\times\hat{\bm{L}}=\mathrm{i}\hbar\hat{\bm{L}}$、$\left[\hat{\bm{L}}^2,\,\hat L_\alpha\right]=0$——$| \ell,m \rangle$ ラベルの根拠。
• Hamiltonian は「動径＋遠心力項 $\hat{\bm{L}}^2/2\mu r^2$＋$V(r)$」に分離し、角度部分は球面調和関数で使い回せる。