円筒座標の微分演算子

量子力学入門　第3部 第3章 §3.3.1　★ Laplacian・div・rot の道具立て

$z$ 軸まわりの回転対称性だけがある系（第5部『電磁場中の荷電粒子とゲージ』の第1章で扱う磁場中の Landau 準位など）では円筒座標 $(r,\phi,z)$ が自然である。ここでも要点は「$\hat L_z$ が $\phi$ の並進生成子 $-\mathrm{i}\hbar\partial_\phi$ になる」ことと、「波動関数の一価性が $\hat L_z$ の固有値を量子化する」ことの2つ。

★　円筒座標の Laplacian

★　円筒座標の div・rot