量子力学入門 第4部 第2章 §4.2.3 ★ Ising 基底状態がもつれる様子。エンタングルメント章への橋渡し
基底状態の式を本文の結果として書き留めておく：横磁場 Ising の基底状態は γ = h / J \gamma=h/J γ = h / J
∣ Ω 0 ⟩ ∝ 2 γ ∣ ↑ ↑ ⟩ + ∣ ↓ ↓ ⟩ 2 + ( 1 + 4 γ 2 − 1 ) ∣ ↑ ↓ ⟩ + ∣ ↓ ↑ ⟩ 2 | \Omega_0 \rangle \ \propto\ 2\gamma\,\frac{| \uparrow\uparrow \rangle +| \downarrow\downarrow \rangle }{\sqrt2}+\bigl(\sqrt{1+4\gamma^2}-1\bigr)\,\frac{| \uparrow\downarrow \rangle +| \downarrow\uparrow \rangle }{\sqrt2} ∣ Ω 0 ⟩ ∝ 2 γ 2 ∣ ↑↑ ⟩ + ∣ ↓↓ ⟩ + ( 1 + 4 γ 2 − 1 ) 2 ∣ ↑↓ ⟩ + ∣ ↓↑ ⟩
の形で連続的に姿を変える：γ → 0 \gamma\to0 γ → 0 Bell 状態 （最大もつれ）、γ → ∞ \gamma\to\infty γ → ∞ 直積 ∣ + ⟩ x ∣ + ⟩ x | + \rangle _x| + \rangle _x ∣ + ⟩ x ∣ + ⟩ x N N N 量子相転移 （γ = 1 \gamma=1 γ = 1
第2章のまとめ
横磁場 Ising 模型 H ^ = − J σ ^ 1 z σ ^ 2 z − h ( σ ^ 1 x + σ ^ 2 x ) \hat H=-J\hat\sigma_1^z\hat\sigma_2^z-h(\hat\sigma_1^x+\hat\sigma_2^x) H ^ = − J σ ^ 1 z σ ^ 2 z − h ( σ ^ 1 x + σ ^ 2 x ) F ^ = σ ^ 1 x σ ^ 2 x \hat F=\hat\sigma_1^x\hat\sigma_2^x F ^ = σ ^ 1 x σ ^ 2 x Z 2 \mathbb Z_2 Z 2
F ^ = ± 1 \hat F=\pm1 F ^ = ± 1 4 × 4 4\times4 4 × 4 2 × 2 2\times2 2 × 2 E = ± J 2 + 4 h 2 , ± J E=\pm\sqrt{J^2+4h^2},\ \pm J E = ± J 2 + 4 h 2 , ± J 基底状態は γ = h / J → 0 \gamma=h/J\to0 γ = h / J → 0 γ → ∞ \gamma\to\infty γ → ∞ ∣ + ⟩ x ∣ + ⟩ x | + \rangle _x| + \rangle _x ∣ + ⟩ x ∣ + ⟩ x
手筋「対称性で先に分類、それから対角化」は縮退摂動論・多体数値計算に直結する。
AI（Claude）が書いた教材を、木下が勉強しながら公開しています。式と数値は検算していますが、誤りが残っているかもしれません。誤りのご指摘・削除のご依頼をいただければ直します。 連絡先：support@tecktom.com
