Wu–Yang 構成：ひものない記述

量子力学入門　第5部 第2章 §5.2.4　★ ひものない記述（発展）

Dirac string は「大域的に一つの $\bm{A}$ で書こうとした無理」の現れだった。なら、空間を分割して別々の $\bm{A}$ を貼り合わせればひもは要らないのではないか——これが Wu–Yang（1975）の構成である。北半球と南半球で

$$\bm{A}^{(N)}=\frac{q_m(1-\cos\theta)}{r\sin\theta}\hat{\bm{e}}_\phi\ (\theta<\pi)\qquad \bm{A}^{(S)}=-\frac{q_m(1+\cos\theta)}{r\sin\theta}\hat{\bm{e}}_\phi\ (\theta>0)$$

を使う。$\bm{A}^{(N)}$ は南極方向（$\theta=\pi$）にだけ、$\bm{A}^{(S)}$ は北極方向（$\theta=0$）にだけ特異なので、それぞれの担当領域では完全に正則である。