発展：ファイバー束と位相的量子数

量子力学入門　第5部 第2章 §5.2.5　★ トポロジー的視点（発展）

Wu–Yang 構成が示しているのは、単極子の量子力学がトポロジーの問題だということである。「空間を領域に分け、各領域で場を定義し、重なりで貼り合わせる」という構造は、数学のファイバー束そのものであり、量子化条件の整数 $n$ は貼り合わせ方の巻き数（Chern 数という位相不変量）に対応する。整数 $n$ は連続変形で変えられない——だから量子化は厳密で、摂動や不純物に対して頑健である。同じ数学が第1章で触れた整数量子ホール効果（Hall 伝導度の量子化）や、現代のトポロジカル絶縁体を貫いている。単極子は未発見だが、その数学は既に物性物理の実験室で実現しているのだ。さらに同じ構造は、パラメータをゆっくり一周させる断熱発展の Berry 位相としても再登場する——二準位の縮退点がパラメータ空間の磁気単極子として働く（第8部『時間依存摂動論とダイナミクス』の第1章）。