なぜ量子誤り訂正は非自明なのか

量子情報入門　第2章 §2.1

古典的な誤り訂正の基本思想は単純である。情報に冗長性を持たせて符号化し、雑音がその冗長性の一部を壊しても、残りから元の情報を復元する。ビット反転通信路に対する反復符号 $0\to 000,\ 1\to 111$ が典型例で、多数決によって1ビットの誤りまでは訂正できる。

これを量子的に素朴に真似ようとすると、次の3つの壁にぶつかる。

1. 複製不可能定理:未知の量子状態 $\ket{\psi}$ を単純にコピーして冗長性を作ることができない。
2. 誤りの連続性:1量子ビットに起こりうる誤りは連続無限個ある(Bloch球上の任意の回転など)。古典のように有限個の誤りパターンを想定して復号することが原理的にできないように見える。
3. 測定による破壊:誤りを診断するために測定を行うと、一般に重ね合わせが破壊されてしまう。

これらはいずれも致命的ではないことが、以下で見るように示される。特に(2)については「誤りの離散化」という驚くべき事実が鍵となる。