逆変換 — 部分分数分解

手順：部分分数による逆ラプラス変換

1. 分母 $D(s)$ を因数分解し、極（根）を求める。
2. 各極ごとに部分分数を立てる：単純極 $\dfrac{A}{s-p}$、重極 $\dfrac{A_1}{s-p}+\dfrac{A_2}{(s-p)^2}$、複素共役極は $\dfrac{As+B}{(s+a)^2+\omega^2}$ のまま残す。
3. 係数を求める（単純極は留数 $A=\lim_{s\to p}(s-p)F(s)$）。
4. 各項を変換対で逆変換して和をとる。複素極は減衰正弦になる。

例題 2.1（演習2.1（逆ラプラス変換））

オリジナル$F(s)=\dfrac{s+3}{(s+1)(s+2)}$ の逆変換 $f(t)$ を求めよ。