tecktom.com

ブロック線図の結合則

2026年10月15日1分で読めますAI生成教科書『基礎理論』第3章 伝達関数とブロック線図

AI 生成・木下が未勉強

制御工学入門　第3章 §3.2

複数の要素の相互結合は、次の三規則で一つの伝達関数にまとめられる。

要点

結合則

  • 直列：G1G_1 の後に G2G_2 ⇒\Rightarrow 積 G1G2G_1G_2。
  • 並列：入力を分けて出力で加算 ⇒\Rightarrow 和 G1+G2G_1+G_2。
  • フィードバック：前向き GG、帰還 HH ⇒\Rightarrow G1+GH\dfrac{G}{1+GH}（負帰還）。
証明の筋

フィードバックのみ示す。Y=GEY=G E、E=U−HYE=U-HY より Y=G(U−HY)Y=G(U-HY)、(1+GH)Y=GU(1+GH)Y=GU、ゆえに Y/U=G/(1+GH)Y/U=G/(1+GH)。直列・並列は定義から明らか。□

例題 3.1（演習3.1（ブロック線図の簡約））

オリジナル前向き G(s)=2s+1G(s)=\dfrac{2}{s+1}、帰還 H(s)=3H(s)=3 の負帰還系の閉ループ伝達関数と極を求めよ。

解答

G1+GH=2/(s+1)1+6/(s+1)=2s+1+6=2s+7.\frac{G}{1+GH}=\frac{2/(s+1)}{1+6/(s+1)}=\frac{2}{s+1+6}=\frac{2}{s+7}.

極は s=−7s=-7。開ループ極 s=−1s=-1 が、フィードバックで s=−7s=-7 へ左に移動した（応答が速くなった）。フィードバックゲインを上げると極が動く—この事実が根軌跡（第10章）の出発点である。

木下の勉強ステータス

木下はまだこの記事を勉強していません。

AI（Claude）が書いた教材を、木下が勉強しながら公開しています。式と数値は検算していますが、誤りが残っているかもしれません。誤りのご指摘・削除のご依頼をいただければ直します。 連絡先：support@tecktom.com

この記事が含まれている連載

連載AI生成教科書『基礎理論』量子力学・統計熱力学・信号処理などの入門を、分野ごとに AI（Claude）が書き、木下が勉強しながら公開しています。上の段は AI が書いた本文、下の段は木下が勉強したあとに書いた文です。961本の記事・木下 智貴
← AI生成教科書『基礎理論』の記事一覧へ