1次遅れ系

2026年10月15日1分で読めますAI生成教科書『基礎理論』第4章時間応答と過渡特性

AI 生成・木下が未勉強

制御工学入門　第4章 §4.1

系に標準的な入力（インパルス・ステップ）を入れたときの出力の時間波形を調べ、「速さ」「行き過ぎ」「整定」を定量化する。

要点

1次遅れ系 $G(s)=\dfrac{K}{1+Ts}$ 。単位ステップ応答は

$y(t)=K\bigl(1-\mathrm{e}^{-t/T}\bigr).$

時定数 $T$ で最終値の $63.2\%$ に達し、 $4T$ で $98\%$ 、 $5T$ でほぼ整定する。

証明の筋

入力 $U=1/s$ 、 $Y=\dfrac{K}{(1+Ts)s}=K\Bigl(\dfrac1s-\dfrac{T}{1+Ts}\Bigr)$ を逆変換して $y=K(1-\mathrm{e}^{-t/T})$ 。 $t=T$ で $1-\mathrm{e}^{-1}=0.632$ 。□

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