感度とフィードバックの効果

制御工学入門　第6章 §6.2

フィードバックの利点を定量化する。閉ループ $T=\dfrac{L}{1+L}$ の、$L$ の変動に対する相対感度は

$$S=\frac{\mathop{}\!\mathrm{d} T/T}{\mathop{}\!\mathrm{d} L/L}=\frac{1}{1+L}.$$

$\left\vert L\right\vert \gg1$（低周波）で $S\approx0$、すなわちフィードバックは対象の変動・外乱の影響を $1/(1+L)$ に抑える。これがフィードバックがモデル誤差に強い理由で、$S$（感度関数）と $T$（相補感度）は $S+T=1$ を満たす。より進んだロバスト制御（重み付き $\|S\|_\infty$ の最小化）は姉妹編に詳しい。