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周波数伝達関数

2026年10月15日1分で読めますAI生成教科書『基礎理論』第7章 周波数応答とボード線図

AI 生成・木下が未勉強

制御工学入門 第7章 §7.1

安定な系に正弦波 sin⁡ωt\sin\omega t を入れると、定常状態では同じ周波数の正弦波が出る。その振幅比と位相差を与えるのが s=jωs=\mathrm{j}\omega とした G(jω)G(\mathrm{j}\omega) である。

振幅比=∣G(jω)∣,位相差=∠G(jω).\text{振幅比}=\left\vert G(\mathrm{j}\omega)\right\vert ,\qquad \text{位相差}=\angle G(\mathrm{j}\omega).

気持ち

周波数応答は「系をいろいろな速さで揺すったときの、揺れの伝わり方」を周波数ごとに見たもの。ゆっくり揺らせば(低周波)そのまま伝わり、速く揺らせば(高周波)減衰・遅れる、という「系のクセ」が一目でわかる。極・零点を解かずに、実験(正弦波を入れる)だけで特性が測れるのも利点。安定性(ナイキスト・余裕)も設計(補償器)も、この周波数の土俵の上で行うのが古典制御の流儀である。

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