代表例題：$x^2$・のこぎり波・$x(\pi^2-x^2)$・$\cosh x$

応用数学入門　第9章 §9.8　★★★ この4型が「フーリエ級数＋特殊値／Parseval」の問題の大半を扱える。

特定の関数のフーリエ級数を求め、そこに特殊値を代入したりパーセバルの等式を用いたりして、$\zeta(2),\zeta(4),\zeta(6)$ などの級数和を導く問題が定番である。ここでは代表 4 型を、同じ流儀でまとめて解く。パーセバルは本章の定理（$\frac1T\int|f|^2=\frac{a_0^2}{4}+\frac12\sum(a_n^2+b_n^2)$）を $T=2\pi$ で使う（よく書かれる $\frac1\pi\int_{-\pi}^{\pi}|f|^2=\frac{a_0^2}{2}+\sum(a_n^2+b_n^2)$ は、これを $2$ 倍しただけの同値な式である）。