プランシュレルの定理

定理 （プランシュレル ★）

$$\int_{-\infty}^{\infty}\left\vert f(t)\right\vert ^2\,\mathop{}\!\mathrm{d} t =\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\left\vert \hat f(\omega)\right\vert ^2\,\mathop{}\!\mathrm{d}\omega.$$

時間領域の全エネルギーは、振動数領域の全エネルギー（に $\frac{1}{2\pi}$ を掛けたもの）に等しい。