ラプラス変換公式集

2026年10月15日1分で読めますAI生成教科書『基礎理論』第13章ガウス積分・誤差関数・公式集

AI 生成・木下が未勉強

応用数学入門　第13章 §13.3　★★★ 順・逆変換の逆引き表。

$f(t)$	$F(s)$	$f(t)$	$F(s)$
$1$	$\dfrac1s$	$t^n$	$\dfrac{n!}{s^{n+1}}$
$\mathrm{e}^{at}$	$\dfrac{1}{s-a}$	$t^{\nu}\ (\nu>-1)$	$\dfrac{\Gamma(\nu+1)}{s^{\nu+1}}$
$\cos\omega t$	$\dfrac{s}{s^2+\omega^2}$	$\sin\omega t$	$\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$
$\operatorname{erf}(\sqrt t)$	$\dfrac{1}{s\sqrt{s+1}}$	$\left\lfloor t \right\rfloor$	$\dfrac{1}{s(\mathrm{e}^{s}-1)}$
$\dfrac{x}{2\sqrt\pi\,t^{3/2}}\mathrm{e}^{-x^2/4t}$	$\mathrm{e}^{-\sqrt s\,x}$	$\operatorname{erfc}\!\bigl(\tfrac{x}{2\sqrt t}\bigr)$	$\dfrac{\mathrm{e}^{-\sqrt s\,x}}{s}$

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