主要性質のまとめ

応用数学入門　第13章 §13.4　★★★ $s$-移動・微分則・積分則・畳み込み則の要約。

$$\begin{aligned} &\mathcal{L}[\mathrm{e}^{at}f]=F(s-a), &&\mathcal{L}[f(t-a)\varTheta (t-a)]=\mathrm{e}^{-as}F(s),\\ &\mathcal{L}[t^n f]=(-1)^nF^{(n)}(s), &&\mathcal{L}[f']=sF-f(0),\\ &\mathcal{L}\!\Bigl[\textstyle\int_0^t f\,\mathop{}\!\mathrm{d} u\Bigr]=\frac{F(s)}{s}, &&\mathcal{L}[f*g]=F(s)G(s). \end{aligned}$$