この章のまとめ

電磁気学入門　第6章 §6.5

物質の磁性は、原子の中を回る電子の軌道運動とスピンがつくる微小な磁気モーメントから始まる。第5章 §5.5 の $\bm{\mu}=-\frac{e}{2m_{\mathrm e}}\bm{L}$ がそれで、単位は Bohr 磁子 $\mu_{\mathrm B}$ である。その単位体積あたりの和が磁化 $\bm{M}$ である。

§6.1 では、磁化した物体の磁束密度が、体積電流 $\nabla\times\bm{M}$ と表面電流 $\bm{M}\times\bm{n}$ の磁束密度に等しいことを示した（定理 6.3）。根拠は、双極子のベクトルポテンシャルの重ね合わせである。一様に磁化した球の内部の磁束密度 $\frac23\mu_0\bm{M}$ は、この定理の最初の応用である。

§6.2 では、磁化電流を Ampère の法則に繰り込んで $\bm{H}=\bm{B}/\mu_0-\bm{M}$ を定義し、$\nabla\times\bm{H}=\bm{J}_{\mathrm f}$ を得た。磁場の回転の源は自由電流だけだが、発散 $-\nabla\cdot\bm{M}$ は残るので、永久磁石の内部では反磁場が現れる。線形な物質では $\bm{B}=\mu\bm{H}$ と書ける。境界では、$B_n$ と（自由電流が無ければ）磁場の接線成分が連続になる。

この2つの条件から、磁束線の屈折則 $\tan\theta_1/\tan\theta_2=\mu_1/\mu_2$ が出る。磁気スカラーポテンシャルを使えば、磁性体の球や球殻の問題を誘電体と同じ方法で解くことができた。

§6.3 では、磁化率の符号と温度依存性を3つの機構に分けた。

• 反磁性（負・温度によらない）：軌道の角速度が、磁場によって $eB/(2m_{\mathrm e})$ だけ変わることから生じる。
• 常磁性（Curie の法則 $C/T$）：永久磁気モーメントの整列と熱運動の競合から生じる。
• 強磁性：Weiss の分子場近似は、磁気モーメントどうしの強い相互作用を有効磁場 $\lambda\bm{M}$ で表す。Curie 温度より下の自発磁化と、その上での Curie–Weiss の法則 $C/(T-T_{\mathrm C})$ が導かれる。分子場の大きさは双極子の磁場の $10^4$ 倍に達し、その起源は量子力学の交換相互作用である。

実際の強磁性体は磁区に分かれ、磁壁の不可逆な移動がヒステリシスを生む。

§6.4 では、透磁率の大きな鉄心が磁束を閉じ込めることを使い、磁気回路の方法を導いた。磁束を、起磁力 $NI$ と磁気抵抗 $\ell/(\mu A)$ から電気回路と同じ形で求める。空隙は小さくても磁気抵抗の大部分を占めるので、磁束はほぼ $\mu_0NI/g$ で決まる。

第7章では、磁束が時間変化するときの電磁誘導を扱う。この章の磁気回路の磁束を使うと、空隙のある鉄心に巻いたコイルの自己インダクタンスは $N^2/\mathcal R$ で求まる（例題 6.7 の値で 0.11 H）。ヒステリシス曲線の面積が損失になることも、エネルギーの式から示される。

第8章では、$\nabla\times\bm{H}=\bm{J}_{\mathrm f}$ に変位電流を加えて物質中の Maxwell 方程式とする。第9章では、透磁率が屈折率 $n=\sqrt{\varepsilon_{\mathrm r}\mu_{\mathrm r}}$ に入る。